Question

9．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上时增函数，则（　　）

• A． f（-1）＜f（3）＜f（4）
• B． f（4）＜f（3）＜f（-1）
• C． C．f（3）＜f（4）＜f（-1）
• D． f（-1）＜f（4）＜f（3）

Answer 1

分析 根据奇函数的性质和条件列出等式，由对称性求出函数f（x）的对称轴，并转化f（4）和f（3），由奇函数与单调性的关系判断出在[-2，2]上单调性，由单调性判断出f（-1）、f（4）、f（3）大小关系．

解答 解：∵奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），
∴f（x）=-f（x+4），则f（x+4）=f（-x），
∴函数f（x）图象关于直线x=2对称，
∴f（4）=f（0），f（3）=f（1），
∵奇函数f（x）在区间[0，2]上时增函数，
∴f（x）在区间[-2，2]上时增函数，
∴f（-1）＜f（0）＜f（1），即f（-1）＜f（4）＜f（3），
故选D．

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性，以及函数的对称性的综合应用，考查转化思想，化简、变形能力．