题目内容

17．设变量x，y满足越是条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≥0}\\{x+2y-6≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+3y的最小值为（　　）
A．6B．10C．12D．18

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线截距的几何意义，以及数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=2x+3y得y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，
平移直线y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，由图象可知
当直线y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$z经过点A时，
直线y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$z的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6=0}\\{x+2y-6=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2），
此时zmin=2×2+3×2=10，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案
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A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{5}{9}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{10}$
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5．在公差大于0的等差数列{an}中，2a7-a13=1，且a1，a3-1，a4+9成等比数列，则数列{（-1）n-1an}的前21项和为（　　）
A．21B．-21C．441D．-441
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（Ⅱ）设该顾客所得奖金总数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
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A．1或3B．-1或3C．-3或1D．-3或-1
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（1）求椭圆C的方程；
（2）若$\overrightarrow{M{F_1}}=3\overrightarrow{{F_1}N}$，求直线l的方程；
（3）求△F1MN面积的最大值．
13．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+3y-3≥0\\ 2x-y-3≤0\\ x-y+1≥0\end{array}\right.$，则x+2y的最小值为（　　）
A．2B．3C．$\frac{18}{7}$D．14

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