题目内容
18．已知tanα=1，那么$\frac{sinα-2cosα}{3sinα+cosα}$=（ ）| A． | -$\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | -4 | D． | 4 |
分析 根据题意，利用三角函数的基本关系式可得$\frac{sinα-2cosα}{3sinα+cosα}$=$\frac{tanα-2}{3tanα+1}$，进而将tanα=1代入可得答案．
解答 解：根据题意，原式=$\frac{sinα-2cosα}{3sinα+cosα}$=$\frac{\frac{sinα}{cosα}-2\frac{cosα}{cosα}}{3\frac{sinα}{cosα}+\frac{cosα}{cosα}}$=$\frac{tanα-2}{3tanα+1}$，
而tanα=1，
则原式=$\frac{1-2}{3×1+1}$=-$\frac{1}{4}$；
故选：A．
点评 本题考查同角三角函数的基本关系式的运用，关键是利用tanα=$\frac{sinα}{cosα}$，对$\frac{sinα-2cosα}{3sinα+cosα}$进行转化．
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