题目内容
13．已知函数f（x）=x3+bx2+ax-b2-7b在x=1处取极大值10，则$\frac{b}{a}$的值为（ ）| A． | -2 | B． | -$\frac{2}{3}$ | C． | -2或-$\frac{2}{3}$ | D． | 不存在 |
分析 由于f′（x）=3x2+2bx+a，依题意知，f′（1）=3+2b+a=0，f（1）=1+b+a-b2-7b=10，于是有a=-3-2b，代入f（1）=10即可求得a，b，从而可得答案．
解答 解：∵f（x）=x3+bx2+ax-b2-7b，
∴f′（x）=3x2+2bx+a，
又f（x）=x3+bx2+ax-b2-7b在x=1处取得极大值10，
∴f′（1）=3+2b+a=0，f（1）=1+b+a-b2-7b=10，
∴b2+8b+12=0，
∴b=-2，a=1或b=-6，a=9．
当b=-2，a=1时，f′（x）=3x2-4x+1=（3x-1）（x-1），
当$\frac{1}{3}$＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，
∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；
当b=-6，a=9时，f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3）
当x＜1时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0，
∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；
∴$\frac{b}{a}$=-$\frac{6}{9}$=-$\frac{2}{3}$，
故选：B．
点评 本题考查函数在某点取得极值的条件，求得f′（x）=3x2+2bx+a，利用f′（1）=0，f（1）=10求得a，b是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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3．如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底边各边长均为2，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2$\sqrt{2}$ |
1．
已知定义在R上的函数f（x）及其导函数f′（x）的图象如图所示，则函数y=e-xf（x）的减区间为（ ）
已知定义在R上的函数f（x）及其导函数f′（x）的图象如图所示，则函数y=e-xf（x）的减区间为（ ）| A． | （0，1），（4，+∞） | B． | （-∞，1） | C． | （1，+∞） | D． | （-∞，0），（1，4） |
已知函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的部分图象如图所示．