题目内容

18．已知等差数列{an}的前项和为Sn，且S5=30，则a3=（　　）
A．6B．7C．8D．9

分析 利用等差数列的前n项和公式及其性质即可得出．

解答 解：由等差数列的前n项和公式及其性质可得：S5=30=$\frac{5（{a}_{1}+{a}_{5}）}{2}$=5a3，
解得a3=6．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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8．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-2x，g（x）=alnx．
（1）讨论函数y=f（x）-g（x）的单调区间
（2）设h（x）=f（x）-g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有$\frac{{h（{x_1}）-h（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞2恒成立，求实数a的取值范围．
9．已知函数g（x）=ex（x+1）．
（1）求函数g（x）在（0，1）处的切线方程；
（2）设x＞0，讨论函数h（x）=g（x）-a（x3+x2）（a＞0）的零点个数．
6．如图，A1，A2为椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2=（　　）
A．14B．12C．9D．7
13．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若直线l的极坐标方程是$2ρsin（{θ+\frac{π}{3}}）=3\sqrt{3}$，射线$OM：θ=\frac{π}{3}$与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q．求线段PQ的长．
3．正方形ABCD与等边三角形BCE有公共边BC，若∠ABE=120°，则BE与平面ABCD所成角的大小为（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{2}$
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ω：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直线l：y=2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1．
（Ⅰ） 求椭圆Ω的方程；
（Ⅱ） 已知椭圆Ω的上顶点为A，点B，C是Ω上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线AC与AB的斜率分别为k1，k2
①求证：k1•k2为定值；
②求△CEF的面积的最小值．
7．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（　　）
A．{x|-2＜x＜2}B．{x|-2＜x＜3}C．{x|-1＜x＜3}D．{x|-1＜x＜2}
15．两曲线$y=\sqrt{x}$，y=x2在x∈[0，1]内围成的图形面积是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．1D．2

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