Question

14．函数f（x）=x³-3x²+5在区间$[{1，\frac{5}{2}}]$上的最小值是1．

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可．

解答 解：∵f（x）=x³-3x²+5，
∴f′（x）=3x²-6x，
令f′（x）=0，结合x∈[1，$\frac{5}{2}$]得x=2，
当x∈[1，2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，
当x∈（2，$\frac{5}{2}$]时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，
∴f（x）_min=f（2）=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．