题目内容
14．解不等式$\frac{（x+4a）（x-6a）}{2a+1}$＞0（a为常数，a≠-$\frac{1}{2}$）分析 根据一元二次不等式的解法的，对a进行讨论即可．
解答 解：由$\frac{（x+4a）（x-6a）}{2a+1}$=0得x=6a，或-4a，
（1）若2a+1＞0，即a＞-$\frac{1}{2}$时，不等式$\frac{（x+4a）（x-6a）}{2a+1}$＞0，等价为（x+4a）（x-6a）＞0，
若a=0，则不等式等价为x2＞0，则不等式的解集为{x|x≠0}，
若a＞0，不等式$\frac{（x+4a）（x-6a）}{2a+1}$＞0，等价为（x+4a）（x-6a）＞0，即x＞6a或x＜-4a，即不等式的解集为（-∞，-4a）∪（6a，+∞），
若-$\frac{1}{2}$＜a＜0时，由（x+4a）（x-6a）＞0，即x＞-4a或x＜6a，即不等式的解集为（-∞，6a）∪（-4a，+∞），
（2）若2a+1＜0，即a＜-$\frac{1}{2}$时，不等式$\frac{（x+4a）（x-6a）}{2a+1}$＞0，等价为（x+4a）（x-6a）＜0，
即6a＜x＜-4a，则不等式的解集为（6a，-4a），
综上所述，若a＜-$\frac{1}{2}$时，不等式的解集为（6a，-4a），
若-$\frac{1}{2}$＜a＜0时，不等式的解集为（-∞，6a）∪（-4a，+∞），
若a=0，不等式的解集为{x|x≠0}，
若a＞0，不等式的解集为（-∞，-4a）∪（6a，+∞）．
点评 本题主要考查不等式的解法，根据一元二次不等式的解法是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．
练习册系列答案
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9．
如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC=$\sqrt{5}$，点E，F分别为AD，BC的中点．如果对于常数λ，在等腰梯形ABCD的四条边长，有且只有8个不同的点P，使得$\overrightarrow{PE}$$•\overrightarrow{PF}$=λ成立，那么λ的取值范围是（ ）
如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC=$\sqrt{5}$，点E，F分别为AD，BC的中点．如果对于常数λ，在等腰梯形ABCD的四条边长，有且只有8个不同的点P，使得$\overrightarrow{PE}$$•\overrightarrow{PF}$=λ成立，那么λ的取值范围是（ ）| A． | （-$\frac{5}{4}$，-$\frac{9}{20}$） | B． | （-$\frac{9}{20}$，$\frac{11}{4}$） | C． | （-$\frac{9}{20}$，-$\frac{1}{4}$） | D． | （-$\frac{5}{4}$，$\frac{11}{4}$） |
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