Question

已知向量

.

a

=（

x

5

，

y

2 6

），

.

b

=（

x

5

，-

y

2 6

），双曲线

.

a

•

.

b

=1上一点M到F（7，0）的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则|ON|=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  11

  2

• C、

  21

  2

• D、

  1

  2

  或

  21

  2

Answer 1

分析：根据题意求出双曲线的标准方程，F（7，0）恰好是该双曲线的右焦点，根据双曲线的定义，以三角形中位线可求得|ON|的长．

解答：解：双曲线方程为：

x2

25

-

y2

24

=1，
左支上的点到右焦点F（7，0）的距离的最小值为12，
∴M是双曲线右支上的点，记左焦点为F^/，
则|MF^/|-|MF|=2a，即|MF^/|=21，
在△MFF^/中，ON中位线，∴|ON|=

21

2

，
故选C．

点评：此题是个基础题，考查向量数量积的坐标运算和双曲线的定义，体现了数学结合的思想方法，注：本题中，若将M到F（7，0）的距离换为13，将有两种情况（M可能在双曲线的右支上，也可能在左支上）