某超市从2017年1月甲.乙两种酸奶的日销售量的数据中分别随机抽取100个.并按[0.10].(10.20].(20.30].(30.40].(40.50]分组.得到频率分布直方图如下:假设甲.乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．(Ⅰ)写出频率分布直方图(甲)中的a值,记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为S12与S22.试比较S12与S22的大小,(� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．某超市从2017年1月甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：

假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．
（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为S₁²与S₂²，试比较S₁²与S₂²的大小（只需写出结论）；
（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；
（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的分布列和数学期望．

分析（Ⅰ）利用频率分布直方图的性质即可得出．
（Ⅱ）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．求出P（A），P（B），P（C）．
（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，利用二项分布列的性质求出概率，得到分布列，然后求解期望．

解答解：（Ⅰ）由各小矩形面积和为1，
得（0.010+a+0.020+0.025+0.030）×10=1，
解得a=0.015，
由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在20-30箱，
故s₁²＞s₂²．
（II）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；
事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；
事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．
则P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3．
∴P（C）=P（$\overline{A}$）P（B）+P（A）P（$\overline{B}$）=0.42．
（III）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2，3，X～B（3，0.3）P（X=k）=${∁}_{3}^{k}×0．{3}^{k}×0．{7}^{3-k}$，
∴P（X=0）=0.343，P（X=1）=0.441，P（X=2）=0.189，P（X=3）=0.027，
∴X的分布列为：