题目内容

已知函数y=
2
•32x-1的图象恒过定点P，若幂函数f（x）=xa的图象也过点P．
（1）求实数a的值；
（2）试用单调性定义证明：函数f（x）在区间（0，+∞）内是减函数．
（1）由已知P（
1
2
，
2
），
∴f（
1
2
）=
2
，
∴（
1
2
）a=
2
，
∴a=-
1
2
，
（2）f（x）=x -
1
2

设0＜x1＜x2，则有
f（x1）-f（x2）=x1 -
1
2
-x2 -
1
2
=
x2
-
x1
x1x2
=
x2-x1
x1x2
(
x1
+
x2
)
，
∵0＜x1＜x2，
∴x2-x1＞0，
x1x2
(
x1
+
x2
)＞0，
所以f（x1）-f（x）＞0，即f（x1）＞f（x2）
所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=f（x）是定义在区间[-
3
2
，
3
2
]上的偶函数，且x∈[0.
3
2
]时，f（x）=-x2-x+5
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数g（x）=-x2-x+5，x∈[0.
3
2
]的图象按向量a=（1，b）（b∈R）平移得到函数h（x）的图象，求函数h（x）的解析式并解不等式h（x）＜0．
已知函数y=b+a x2+x（a、b是常数且a＞0，a≠1）在区间[-
3
2
，0]上有最大值3，最小值
5
2
．
（1）试求a和b的值．
（2）a＜1时，令m=ab，n=logab，k=ba，比较m、n、k的大小．
已知函数y=Asin（ωx+?）+K的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
，则f（
7π
12
）=
2-
3
2-
3
．
已知函数y=b+ax2+2x，（a，b是常数a＞0且a≠1）在区间[-
3
2
，0]上有ymax=3，ymin=
5
2

（1）求a，b的值；
（2）若a∈N*当y＞10时，求x的取值范围．
已知函数y=f（x）是对数函数，且它的图象过点（4，2）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f(1)，f(32)，f(
18
)的值；
（3）解不等式f（2x）＞f（-x+3）．

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