题目内容
20．已知$\frac{sinα+cosα}{sinα-2cosα}$=2．（1）求tanα；
（2）求cos（$\frac{π}{2}$-α）•cos（-π+α）的值．
分析 （1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．
解答 解：（1）∵已知$\frac{sinα+cosα}{sinα-2cosα}$=2=$\frac{tanα+1}{tanα-2}$，∴tanα=5．
（2）cos（$\frac{π}{2}$-α）•cos（-π+α）=sinα•（-cosα）=$\frac{-sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{-tanα}{{tan}^{2}α+1}$=-$\frac{5}{26}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，已知矩形ABCD，AD=2，E为AB边上的点，现将△ADE沿DE翻折至△A′DE，使得点A′在平面EBCD上的投影在CD上，且直线A′D与平面EBCD所成角为45°，则线段AE的长为2$\sqrt{2}$．
已知扇环如图所示，∠AOB=120°，OA=2，OA′=$\frac{1}{2}$，P是扇环边界上一动点，且满足$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，则2x+y的取值范围为[$\frac{1}{4}$，$\frac{2\sqrt{21}}{3}$]．