Question

已知函数的最大值不大于，又当时，。
（1）求a的值；
（2）设，a_n+1=f（a_n），n∈N⁺，证明。

Answer 1

解：（1）由于的最大值不大于
所以，即①
又时
所以即
解得 ②
由①②得a=1。
（2）（i）当n=1时，，不等式成立；
因
所以，
故n=2时不等式也成立
（ii）假设时，不等式成立，
因为的对称轴为
知f（x）在为增函数，
所以由得
于是有

所以当n=k+1时，不等式也成立
根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立。