题目内容
5．
函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 012）的值等于（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2+2$\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{2}$+2 | D． | $\sqrt{2}$-2 |
分析 根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值，进行求解即可．
解答 解：由图可知A=2，φ=0，T=8，∴T=$\frac{2π}{ω}$=8，即ω=$\frac{π}{4}$，
∴f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x）．∵周期为8，
且f（1）+f（2）+…+f（8）=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（2012）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=2sin$\frac{π}{4}$+2sin$\frac{π}{2}$+2sin$\frac{3π}{4}$+2sinπ=2+2$\sqrt{2}$．
故选：B．
点评 本题主要考查三角函数解析式的求解和应用，根据条件求出A，ω和φ的值的值是解决本题的关键．
练习册系列答案
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10．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利润y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见下表：
已知：$\sum_{i=1}^7{x_i^2}$=280，$\sum_{i=1}^7{y_i^2}$=45309，$\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}}$=3487．
参考公式：回归直线的方程是：$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$x．
（1）求$\overline x$，$\overline y$；
（2）画出散点图；
（3）求获纯利润y与每天销售件数x之间的线性回归方程．
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
参考公式：回归直线的方程是：$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$x．
（1）求$\overline x$，$\overline y$；
（2）画出散点图；
（3）求获纯利润y与每天销售件数x之间的线性回归方程．
17．把函数y=cosx（x∈R）的图象上所有的点向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，再把所得图上各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
| A． | $y=cos（2x-\frac{π}{3}）\;\;x∈R$ | B． | $y=cos（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}）\;\;x∈R$ | ||
| C． | $y=cos（2x+\frac{π}{3}）\;\;x∈R$ | D． | $y=cos（2x+\frac{2}{3}π）\;\;x∈R$ |