题目内容

已知点,直线:，点是上的动点，若过垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹是

A．双曲线        B．椭圆          C．圆          D．抛物线

D

练习册系列答案
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已知点A（1，2）是抛物线C：y2=2px与直线l：y=k（x+1）的一个交点，则抛物线C的焦点到直线l的距离是（　　）
A、
2
2
B、
2
C、
3
2
2
D、2
2
已知点F（0，1），直线l：y=-1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）A，B是轨迹M上异于坐标原点O的不同两点，轨迹M在点A，B处的切线分别为l1，l2，且l1⊥l2，l1，l2相交于点D，求点D的纵坐标．

已知点，直线，点是直线上的一点。若，则点 的轨迹方程为_________

 

（本题10分） 已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。

（1）求动点的轨迹方程；

（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

 

已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）．

（Ⅰ）若，求与的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的方程；

（Ⅲ）若直线的方程是，且以点为圆心的圆与直线相切，

求圆面积的最小值．

【解析】本试题主要考查了抛物线的的方程以及性质的运用。直线与圆的位置关系的运用。

中∵直线与曲线相切，且过点，∴，利用求根公式得到结论先求直线的方程，再利用点P到直线的距离为半径，从而得到圆的方程。

（3）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即，借助于函数的性质圆面积的最小值

（Ⅰ）由可得，．  ------1分

∵直线与曲线相切，且过点，∴，即，

∴，或， --------------------3分

同理可得：，或----------------4分

∵，∴，． -----------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，则的斜率，

∴直线的方程为：，又，

∴，即． -----------------7分

∵点到直线的距离即为圆的半径，即，--------------8分

故圆的面积为． --------------------9分

（Ⅲ）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即，    ………10分

∴

，

当且仅当，即，时取等号．

故圆面积的最小值．

 

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