Question

（3分）已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值3，则m的值为 ．

 

Answer 1

3

【解析】

试题分析：本题是典型的利用函数的导数求最值的问题，只需要利用已知函数的最大值为3，进而求出常熟m的值．

解析：f′（x）=6x2﹣12x，6x2﹣12x=0⇒x=0或x=2．

当x＞2，或x＜0时，f′（x）＞0；

当0＜x＜2时，f′（x）＜0，

∴当x=0时，f（x）取得极大值，当x=2时，f（x）取得极小值．

又f（0）=m，f（2）=m﹣8，f（﹣2）=m﹣40，

∴f（x）的最大值为f（0）=3．∴m=3．

故答案：3．