题目内容
若f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=1，则
+
+…+
+
=
| f(2) |
| f(1) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(2010) |
| f(2009) |
| f(2012) |
| f(2011) |
1006
1006
．分析：令y=1，由f（x+y）=f（x）•f（y）得f（x+1）=f（x）•f（1），即
=f（1）=1，进而得到
+
+…+
+
值．
| f(x+1) |
| f(x) |
| f(2) |
| f(1) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(2010) |
| f(2009) |
| f(2012) |
| f(2011) |
解答：解：∵f（x+y）=f（x）•f（y），f（1）=1，
令y=1，则f（x+1）=f（x）•f（1），
∴
=f（1）=1，
∴
+
+…+
+
=1006
故答案为：1006
令y=1，则f（x+1）=f（x）•f（1），
∴
| f(x+1) |
| f(x) |
∴
| f(2) |
| f(1) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(2010) |
| f(2009) |
| f(2012) |
| f(2011) |
故答案为：1006
点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的值，其中根据已知得到
=f（1）=1，是解答的关键．
| f(x+1) |
| f(x) |
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