Question

9．过点M（1，1）的直线与椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1交于A，B两点，且点M平分弦AB，则直线AB的方程为（　　）

• A． 4x+3y-7=0
• B． 3x+4y-7=0
• C． 3x-4y+1=0
• D． 4x-3y-1=0

Answer 1

分析 设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入椭圆的方程，两式相减，结合中点坐标公式和直线的斜率公式，即可解出直线AB的斜率k，由点斜式方程可得直线AB的方程．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入椭圆的方程可得：
$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{4}$+$\frac{{{y}_{1}}^{2}}{3}$=1，$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{4}$+$\frac{{{y}_{2}}^{2}}{3}$=1，
两式相减可得：$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）（{x}_{1}-{x}_{2}）}{4}$+$\frac{（{y}_{1}+{y}_{2}）（{y}_{1}-{y}_{2}）}{3}$=0，
又x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=k，
即为k=-$\frac{3（{x}_{1}+{x}_{2}）}{4（{y}_{1}+{y}_{2}）}$=-$\frac{3}{4}$，
则直线AB的方程为：y-1=-$\frac{3}{4}$（x-1），化为3x+4y-7=0．
故选：B．

点评 本题考查了直线与椭圆相交问题，注意运用“点差法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．