已知动圆C位于抛物线x2=4y的内部(x2≤4y).且过该抛物线的顶点.则动圆C的周长的最大值是( )A．πB．2πC．4πD．16π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．已知动圆C位于抛物线x²=4y的内部（x²≤4y），且过该抛物线的顶点，则动圆C的周长的最大值是（　　）

A．

B．

2π

C．

4π

D．

16π

分析设圆的方程为x²+（y-b）²=b²，与x²=4y联立可得y²+（4-2b）y=0，利用4-2b=0，求出b，即可求出动圆C的周长的最大值．

解答解：设圆的方程为x²+（y-b）²=b²，
与x²=4y联立可得y²+（4-2b）y=0，∴4-2b=0，
∴b=2，
∴动圆C的周长的最大值是2π×2=4π．
故选：C．

点评本题考查抛物线与圆的方程，考查圆的周长，考查学生的计算能力，确定圆的半径是关键．

练习册系列答案

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20．求${∫}_{\;}^{\;}xlnxdx$．

3．

已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{3}$，且椭圆的四个顶点相连得到的凸四边形的面积为12$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左、右顶点，P，Q是椭圆上不同于顶点的两个动点，且满足直线AP与直线BQ交于点M（-9，m），以PQ为直径作圆C，判断点A与圆C的位置关系，并说明理由．

20．设曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．

7．已知A，F分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左顶点和右焦点（O为坐标原点），P为椭圆上异于点A的点，且$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PF}$=0，设椭圆的离心率为e，直线PA的斜率k＞0．
（1）求证：$\frac{1}{2}$＜e＜1；
（2）若e=2k²，求直线OP的方程．

17．已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若$\overrightarrow{PF}=4\overrightarrow{QF}$，则|QF|=（　　）

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），其右焦点F（1，0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x²+y²=$\frac{5}{9}$内，求m的取值范围．

1．设集合M={x|x＜3}，N={x|x＞-1}，全集U=R，则∁_U（M∩N）=（　　）

2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1与双曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1有共同的焦点F₁，F₂，两曲线的一个交点为P，则$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的值为（　　）

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