题目内容

椭圆
x2
9
+
y2
2
=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的大小为______，△F1PF2的面积为______．
∵椭圆的方程为
x2
9
+
y2
2
=1，
∴a2=9，b2=2，可得a=3，b=
2
，c=
a2-b2
=
7

∵|PF1|=4，|PF1|+|PF2|=2a=6，
∴|PF2|=6-|PF1|=2
△PF1F2中，|F1F2|=2c=2
7
，
∴cos∠F1PF2=
42+22-(2
7
)2
2×4×2
=-
1
2

∵∠F1PF2∈（0，π），∴∠F1PF2=
2π
3

由正弦定理的面积公式，得△F1PF2的面积为S=
1
2
|PF1|•|PF2|sin
2π
3
=2
3

故答案为：
2π
3
，2
3
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椭圆
x2
9
+
y2
2
=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为
120°
120°
．
椭圆
x2
9
+
y2
2
=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的大小为
2π
3
2π
3
，△F1PF2的面积为
2
3
2
3
．
椭圆
x2
9
+
y2
2
=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=
2
2
．
椭圆
x2
9
+
y2
2
=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则△PF1F2的面积等于
2
3
2
3
．
椭圆
x2
9
+
y2
2
=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的大小（　　）
A、60°B、120°
C、150°D、30°

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