已知在△ABC中.∠ACB=90°.BC=3.AC=4.P是线段AB上的点.则P到AC.BC的距离的乘积的最大值为( )A．3B．2C．$2\sqrt{3}$D．9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是线段AB上的点，则P到AC，BC的距离的乘积的最大值为（　　）

A．

B．

C．

$2\sqrt{3}$

D．

分析由题意，以CB和CA建立直角坐标系，可得AB直线方程，P是线段AB上的点，设P（x，y），P到AC，BC的距离的乘积的最大值即为xy的最大值．利用基本不等式求解即可．

解答解：以CB和CA建立直角坐标系，BC=3，AC=4，即A（0，4），B（3，0）．
可得AB直线方程为：4x+3y=12．
P是线段AB上的点，设P（x，y），P到AC，BC的距离的乘积的最大值即为xy的最大值．
即xy=$\frac{1}{12}×4x×3y$$≤\frac{1}{12}（\frac{4x+3y}{2}）^{2}$=3，当且仅当4x=3y是取等号．
∴P到AC，BC的距离的乘积的最大值为3．
故选A

点评本题主要考查了解三角形的问题．考查了学生转化和化归思想，函数思想的运用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．

练习册系列答案

	A．	f（x）在（-$\frac{π}{3}$，-$\frac{π}{6}$）单调递减		B．	f（x）在（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）单调递增
	C．	f（x）在（-$\frac{π}{6}$，0）单调递减		D．	f（x）在（0，$\frac{π}{6}$）单调递增

11．已知函数f（x）=e^ax+b在（0，f（0））处的切线为y=x+1．
（1）若对任意x∈R，有f（x）≥kx成立，求实数k的取值范围．
（2）证明：对任意t∈（-∞，2]，f（x）＞t+lnx成立．

6．?孙子算经?中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；每3户再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如图，则输出的值是（　　）