题目内容
18．若关于m、n的二元方程组$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4-{m}^{2}}+1-n=0}\\{km-n-2k+4=0}\end{array}\right.$有两组不同的实数解，则实数k的取值范围是（ ）| A． | （0，$\frac{5}{12}$ ） | B． | （$\frac{5}{12}$，+∞） | C． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$] | D． | （$\frac{5}{12}$，$\frac{3}{4}$] |
分析 由题意作函数n=1+$\sqrt{4-{m}^{2}}$与直线n=k（m-2）+4的图象，从而化为图象的交点的个数问题，从而解得．
解答 解：由题意作函数n=1+$\sqrt{4-{m}^{2}}$与直线n=k（m-2）+4的图象如下，
直线n=k（m-2）+4过定点A（2，4），
当直线n=k（m-2）+4过点C时，
$\frac{|-1-2k+4|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=2，
解得，k=$\frac{5}{12}$，
当直线n=k（m-2）+4过点B时，
k=$\frac{4-1}{2+2}$=$\frac{3}{4}$，
结合图象可知，
$\frac{5}{12}$＜k≤$\frac{3}{4}$，
故选：D．
点评 本题考查了数形结合的思想应用及学生的作图能力，注意n=1+$\sqrt{4-{m}^{2}}$的图象是半圆．
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10．若a，b，p（a≠0，b≠0，p＞0）分别表示同一直线的横截距、纵截距及原点到直线的距离，则下列关系式成立的是（ ）
| A． | $\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$=$\frac{1}{{p}^{2}}$ | B． | $\frac{1}{{a}^{2}}$-$\frac{1}{{b}^{2}}$=$\frac{1}{{p}^{2}}$ | C． | $\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{p}^{2}}$=$\frac{1}{{b}^{2}}$ | D． | $\frac{1}{{a}^{2}{p}^{2}}$=$\frac{1}{{b}^{2}}$ |