题目内容

已知θ∈R，则直线xsinθ-
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y+1=0的倾斜角的取值范围是
 
分析：先利用正弦函数的有界性求出斜率的范围，由斜率的范围求出倾斜角的范围．
解答：解：设直线的倾斜角为 α，则 tanα=
3
3
sinθ，
∵-1≤sinθ≤1，
∴-
3
3
≤tanα≤
3
3
，
又  α 的范围为[0°，180°），
∴0°≤α≤30°或 150°≤α＜180°，
故答案为[0°，30°]∪[150°，180°）．
点评：本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，正弦函数的有界性以及倾斜角的取值范围．
练习册系列答案
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已知θ∈R，则直线x|sinθ|-
3
y+1=0的倾斜角的取值范围是
 
．
已知函数y=f（x）的定义域为R，则下列命题正确的有
①③④
①③④
．
①若f(x+1)=-
1f(x)
，则y=f（x）的周期为2；
②y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称；
③若f（x-1）=f（1-x），且（-2，-1）是f（x）的单调减区间，则（1，2）是f（x）的单调增区间；
④若函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，则函数y=f（x-2）+1的图象关于点（1，1）对称．
已知函数y=f（x）的定义域为R，其图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递增，若有不等式f（2x-1）＜f（x+2）成立，则实数x的取值范围是（　　）
（2013•昌平区一模）已知函数：
①f（x）=-x2+2x，
②f（x）=cos（
π
2
-
πx
2
），
③f（x）=|x-1|
1
2
．则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（　　）
命题p：f（x）是奇函数；       
命题q：f（x+1）在（0，1）上是增函数；
命题r：f（
1
2
）＞
1
2
；            
命题s：f（x）的图象关于直线x=1对称．
已知θ∈R，则直线x|sinθ|-
3
y+1=0的倾斜角的取值范围是______．

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