Question

函数f（x）=4x-

1

2

-2^x-1+5，x∈[0，2]，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法，结合指数函数和一元二次函数的性质即可求出函数的最值．

解答： 解：f（x）=4x-

1

2

-2^x-1+5=

1

2

×（2^x）²-

1

2

×2^x+5，
设t=2^x，∵x∈[0，2]，
∴t∈[1，4]，
则函数等价为y=g（t）=

1

2

t²-

1

2

t+5=

1

2

（t-

1

2

）²+

39

8

，
∴g（t）在t∈[1，4]为增函数，
则函数的最大值为g（4）=

1

2

×4²-

1

2

×4+5=11，
最小值为g（1）=

1

2

×1²-

1

2

×1+5=5，

点评：本题主要考查函数的最值的求解，利用换元法结合指数函数和一元二次函数的性质是解决本题的关键．