题目内容
19．已知O是△ABC所在平面内的任意一点，且满足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，则S△OAB：S△ABC=（ ）| A． | 1：2 | B． | 1：3 | C． | 2：3 | D． | 3：4 |
分析 如图所示，设边AB的中点为D，利用向量平行四边形法则可得：$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OD}$，由$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，可得：$\overrightarrow{OD}=-2\overrightarrow{OC}$．即可得出．
解答 
解：如图所示，
设边AB的中点为D，
则$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OD}$，
∵满足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OD}=-2\overrightarrow{OC}$．
∴S△OAB：S△ABC=OD：CD=2：3．
故选：C．
点评 本题考查了向量平行四边形法则、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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10．设f（x）是定义在正整数集上的函数，且当f（k）≥2k（k≥2，k∈N*）时，总有f（k-1）≥2k-1成立，则下列命题为真命题的是（ ）
| A． | 若f（1）≥2，则f（n）≥2n | B． | 若f（4）＜16，则f（n）＜2n | ||
| C． | 若f（4）≥16，则当n≥4时，f（n）≥2n | D． | 若f（1）＜2，则f（n）＜2n |
如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图②）