Question

11．设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x²（1-$\sqrt{x}$），则当x∈（-∞，0）时f（x）=-x²（1-$\sqrt{-x}$）．

Answer 1

分析 由f（x）是R上的奇函数，可得f（x）=-f（-x），根据已知中当x∈[0，+∞）时，f（x）=x²（1-$\sqrt{x}$），结合当x∈（-∞，0）时，-x∈[0，+∞），代入可得答案．

解答 解：当x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞）
∴f（-x）=$（-x）^{2}（1-\sqrt{-x}）$，
又∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-x²（1-$\sqrt{-x}$），
故答案为：-x²（1-$\sqrt{-x}$）．

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中由x∈（-∞，0）得到-x∈[0，+∞），将未知区间转化为已知区间是解答的关键．