Question

已知△ABC三条边分别为a，b，c，A，B，C成等差数列，若b=2，则a+c的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由A，B，C成等差数列，可知B=，A+C=，利用正弦定理可得2R=，a+c=2R（sinA+sin（-A）），展开后利用辅助角公式即可求得a+c的最大值．
解答：解：∵△ABC中A，B，C成等差数列，
∴B=，A+C=，又b=2，设其外接圆的直径为2R，
由正弦定理得：====，
∴a+c=（sinA+sinC）•
=[sinA+sin（-A）]
=[sinA+cosA-（-）sinA]
=•sin（A+）≤4•1=4（当A=时取“=”）．
故答案为：4．
点评：本题考查等差数列的性质，考查正弦定理，考查三角函数的化简与求值，属于数列与三角的综合应用，考查综合分析问题、解决问题的能力，属于中档题．