Question

13．直线x-y-k=0与圆（x-1）²+y²=2有两个不同交点的一个充分不必要条件可以是（　　）

• A． （-1，3）
• B． [-1，3]
• C． （0，3）
• D． （-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析 直线x-y-k=0与圆（x-1）²+y²=2有两个不同交点充要条件为：$\frac{|1-k|}{\sqrt{2}}$$＜\sqrt{2}$，解出即可判断出结论．

解答 解：直线x-y-k=0与圆（x-1）²+y²=2有两个不同交点充要条件为：$\frac{|1-k|}{\sqrt{2}}$$＜\sqrt{2}$，
解得：-1＜k＜3．
∴直线x-y-k=0与圆（x-1）²+y²=2有两个不同交点的一个充分不必要条件可以是（0，3），
故选：C．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、简易逻辑的判断方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．