Question

12．不等式$|\begin{array}{l}{l{g}^{2}x}&{2}&{4}\\{2lgx}&{1}&{1}\\{0}&{1}&{3}\end{array}|$≤0的解集是{x丨1≤x≤100}．

Answer 1

分析 将行列式按第一列展开，求得不等式lg²x-2lgx≤0，设lgx=t，t∈R，求得t的取值范围，代入即可求得x的解集．

解答 解：$|\begin{array}{l}{l{g}^{2}x}&{2}&{4}\\{2lgx}&{1}&{1}\\{0}&{1}&{3}\end{array}|$=lg²x×$|\begin{array}{l}{1}&{1}\\{1}&{3}\end{array}|$-2lgx$|\begin{array}{l}{2}&{4}\\{1}&{3}\end{array}|$=2（lg²x-2lgx），
∴lg²x-2lgx≤0，
设lgx=t，t∈R，
∴t²-2t≤0，解得：0≤t≤2，
∴0≤lgx≤2，
解得：1≤x≤100，
故答案为：{x丨1≤x≤100}．

点评 本题考查行列式的展开，考查一元二次不等式的解集，考查计算能力，属于中档题．