题目内容

若地球半径为R，地面上两点A、B的纬度均为北纬45°，又A、B两点的球面距离为
π3
R，则A、B两点的经度差为
90°
90°
．
分析：由题意结合弧长公式，算出∠AOB=
π
3
，得△ABO中AB=OA=OB=R．A、B的纬度均为北纬45°，可得AO1=BO1=
2
2
R，再根据勾股定理的逆定理算出∠AO1B=90°，即得A、B两点的经度差．
解答：解：如图，根据题意得∠AOB=
π
3
R
R
=
π
3

∴△ABO为正三角形
因此，AB=OA=OB=R
∵A、B的纬度均为北纬45°，
∴AO1=BO1=
2
2
R，即小圆半径r=
2
2
R
△AO1B中，∠AO1B的大小即为A、B两点的经度差
∵AO12+BO12=R2=AB2
∴∠AO1B=90°，即A、B两点的经度差为90°
故答案为：90°
点评：本题给出北纬45°圈上两点之间的球面距离，求它们的经度之差．着重考查了经度、纬度的定义和球面距离的计算等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面m（km），远地点B距离地面n（km），地球半径为R（km），关于这个椭圆有以下四种说法：
①焦距长为n-m；②短轴长为
(m+R)(n+R)
；③离心率e=
n-m
m+n+2R
；④若以AB方向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为x=-
2(m+R)(n+R)
(n-m)
，其中正确的序号为
 
．
某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面m（km），远地点B距离地面n（km），地球半径为R（km），关于这个椭圆有以下四种说法：
①焦距长为n-m；②短轴长为
(m+R)(n+R)
；③离心率e=
n-m
m+n+2R
；④若以AB方向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为x=-
2(m+R)(n+R)
(n-m)
，其中正确的序号为______．
某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面m（km），远地点B距离地面n（km），地球半径为R（km），关于这个椭圆有以下四种说法：
①焦距长为n-m；②短轴长为；③离心率；④若以AB方向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为，其中正确的序号为    ．
某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面m（km），远地点B距离地面n（km），地球半径为R（km），关于这个椭圆有以下四种说法：
①焦距长为n-m；②短轴长为；③离心率；④若以AB方向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为，其中正确的序号为    ．
人造地球卫星的运行是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面p千米，远地点距地面q千米，若地球半径为r千米，则运行轨迹的短轴长为                          

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