Question

11．已知不共线的向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=1，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知结合数量积的运算可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=5，代入运算可得|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²的值，求其算术平方根即得．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-|$\overrightarrow{a}$|²=1，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=5，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4+9-10=3，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的模长的求解，属中档题．