Question

设x，y满足约束条件

x≥0 y≥x 4x+3y≤12

，则目标函数z=y-

5

2

x的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=y-

5

2

x，得y=

5

2

x+z，
平移直线y=

5

2

x+z，由图象知当直线y=

5

2

x+z经过点A（0，4）时，
直线y=

5

2

x+z的截距最大，此时z最大，
最大值z=4
故答案为：4；

点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．