在(1+x)(1-x2)10的展开式中x4的系数为45．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．在（1+x）（1-x²）¹⁰的展开式中x⁴的系数为45．

分析根据（1-x²）¹⁰展开式的通项公式，求出展开式中x⁴的系数，即可得出（1+x）（1-x²）¹⁰的展开式中x⁴的系数是多少．

解答解：（1-x²）¹⁰展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{10}^{r}$•（-x²）^r，
令r=2，得x⁴的系数为${C}_{10}^{2}$=45，且无x³项，
∴（1+x）（1-x²）¹⁰的展开式中x⁴的系数为45．
故答案为：45．

点评本题考查二项式定理的应用问题，解题时应注意二项式展开式的灵活运用，是基础题目．

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10．计算：
（1）sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）
（2）$\frac{{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{11π}{2}-α）}}{{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$．

7．函数f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，0＜?＜4，|φ|＜$\frac{π}{2}$）过点（0，$\frac{1}{2}$），且当x=$\frac{π}{6}$时，函数f（x）取得最大值1．
（1）将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x），求函数g（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos²x-1，如果对于?x₁，x₂∈R，都有h（x₁）≤h（x）≤h（x₂），求|x₁-x₂|的最小值．

14．已知（x+1）⁶（x-a）²的展开式中含x²项的系数是37，（a＞0），则a的值等于2．

4．已知4^a=3，将log₈9-2${\;}^{lo{g}_{4}3}$用a的代数式表示为$\frac{4}{3}$a-2^a．

11．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₁₀₀₉-S₁₀₀₇=2，则S₂₀₁₆=（　　）

8．已知数列的通项公式为a_n=2^n-1-1，则2047是这个数列的12项．

9．求和：S_n=$\frac{{2}^{2}+1}{{2}^{2}-1}$+$\frac{{3}^{2}+1}{{3}^{2}-1}$+…+$\frac{（n+1）^{2}+1}{（n+1）^{2}-1}$．

9．已知f（x）=x（2013+lnx），f′（x₀）=2 014，则x₀等于（　　）