题目内容

已知 $数学公式$ ，tanα=-2．（1）求 $数学公式$ 的值；（2）求sin2α+cos2α的值．

解：（1） $\text{[math]}$ ．…（4分）
（2）由 $\text{[math]}$ ，tanα=-2，
得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…（6分）
所以 $\text{[math]}$ ．…（10分）
分析：（1）直接利用两角和的正切公式和特殊角的三角函数值，求出tan（ $\text{[math]}$ +α）的值．
（2）先求出sinα，cosα的值，然后利用二倍角的公式，解出sin2α+cos^₂α的值即可．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，解题的关键是熟练掌握相关公式，属于基础题．