题目内容

点P为椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上的动点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则
PF1
•
PF2
的最小值为______，此时点P的坐标为______．
易知，F1（-3，0），F2（3，0）．可设点P（5cost，4sint）．
则
PF1
•
PF2
=（-3-5cost，-4sint）•（3-5cost，-4sint）=25cos2t-9+16sin2t=9cos2t+7≥7．
∴当t=kπ时，
PF1
•
PF2
的最小值为7，则点P的坐标为（0，±4）
故答案为7，（0，±4）
练习册系列答案
相关题目
点P为椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上的动点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则
PF1
•
PF2
的最小值为
 
，此时点P的坐标为
 
．
如图，已知点P为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1在第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作与y轴和x轴的平行线交于C，过P引BC、AC的平行线交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面积是S1，三角形PDE的面积是S2，则S1：S2=
1
1
．
已知点P为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1和双曲线
x2
9
-
y2
7
=1的一个交点，点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，则∠F1PF2的余弦值是（　　）
F1、F2分别为椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的左、右焦点，点P为椭圆上在一象限内的点，若△PF1F2的面积为3
7
，则点P到左焦点F1的距离为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网