Question

解不等式|2x-1|＜|x|+1．

Answer 1

根据题意，对x分3种情况讨论：
①当x＜0时，原不等式可化为-2x+1＜-x+1，
解得x＞0，又x＜0，则x不存在，
此时，不等式的解集为∅．
②当0≤x＜

1

2

时，原不等式可化为-2x+1＜x+1，
解得x＞0，又0≤x＜

1

2

，
此时其解集为{x|0＜x＜

1

2

}．
③当x≥

1

2

 时，原不等式可化为2x-1＜x+1，解得

1

2

≤x＜2，
又由x≥

1

2

，
此时其解集为{x|

1

2

≤x＜2}，
∅∪{x|0＜x＜

1

2

 }∪{x|

1

2

≤x＜2 }={x|0＜x＜2}；
综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．