题目内容

与双曲线 $数学公式$ 有共同的渐近线，且经过点A $数学公式$ 的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是________．

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分析：先求与双曲线 $\text{[math]}$ 有共同的渐近线的双曲线方程，可使用待定系数法，再运用点到直线的距离公式计算一个焦点到一条渐近线的距离即可
解答：设双曲线 $\text{[math]}$ 有共同的渐近线的双曲线方程为 $\text{[math]}$
∵双曲线经过点A $\text{[math]}$ ，
∴λ= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∴与双曲线 $\text{[math]}$ 有共同的渐近线的双曲线方程为 $\text{[math]}$
其右焦点坐标为（ $\text{[math]}$ ，0），一条渐近线方程为4x-3y=0
∴焦点到一条渐近线的距离是 $\text{[math]}$ =2
故答案为 2
点评：本题考查了双曲线的标准方程及其几何性质，共渐近线的双曲线的方程的特征，点到直线的距离公式