Question

(长沙一中模拟)设椭圆(a＞b＞0)的左，右焦点分别为，，右顶点为A，P为椭圆上任意一点，且最大值的取值范围是[，]，其中．

(1)求椭圆的离心率e的取值范围；

(2)设双曲线以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线在第一象限上任意一点，当椭圆的离心率e取得最小值时，试问是否存在常数λ(λ＞0)，使得恒成立?若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)设，又∴，，． 又，得， ． 当时，，， ，即， ．　　　　(6分) (2)当时，， ． 设，则． 当轴时，， 则， 故． 猜想当时，总成立． 当时，，， 又， ． 又与同在内，． 故存在，使恒成立．　　　　(13分)