Question

8．已知圆C₁：（x+a）²+（y-2）²=1与圆C₂：（x-b）²+（y-2）²=4相外切，a，b为正实数，则ab的最大值为 （　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\frac{9}{4}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．

解答 解：由已知，
圆C₁：（x+a）²+（y-2）²=1的圆心为C₁（-a，2），半径r₁=1．
圆C₂：（x-b）²+（y-2）²=4的圆心为C₂（b，2），半径r₂=2．
∵圆C₁：（x+a）²+（y-2）²=1与圆C₂：（x-b）²+（y-2）²=4相外切，
∴|C₁C₂|=r₁+r₂．
即a+b=3．
由基本不等式，得ab≤$（\frac{a+b}{2}）^{2}$=$\frac{9}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查圆与圆之间的位置关系，基本不等式等知识，属于中档题．