题目内容
曲线C与双曲线x2-y2=a2关于点（3，4）对称，求曲线C的方程．
考点：双曲线的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：曲线C上的点关于（3，4）对称点在双曲线x2-y2=a2上，所以设P（x，y）是曲线C上任意点，容易求出该点关于点（3，4）的对称点为（6-x，8-y），所以带入双曲线方程即得曲线C的方程．
解答：
解：设曲线C上任意点为P（x，y），则P点关于点（3，4）的对称点在双曲线x2-y2=a2上；
设点P关于点（3，4）的对称点为（x0，y0），则：
；
∴
，带入双曲线方程得：
（6-x）2-（8-y）2=a2；
该方程即为曲线C的方程．
设点P关于点（3，4）的对称点为（x0，y0），则：
|
∴
|
（6-x）2-（8-y）2=a2；
该方程即为曲线C的方程．
点评：考查曲线关于点（3，4）的对称与曲线上的点关于（3，4）的对称点的关系，一点关于另一点的对称点的求法，以及点在曲线上时，点的坐标与曲线方程的关系．
练习册系列答案
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