题目内容
11．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x-2的零点为a，函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，则a+b=（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 根据函数与方程之间的关系转化为函数y=ex与y=2-x，y=lnx与y=2-x交点的横坐标，利用数形结合进行比较即可．
解答 
解：由f（x）=ex+x-2=0得ex=2-x，
由g（x）=lnx+x-2=0得lnx=2-x，
作出函数y=ex，y=lnx，y=2-x的图象如图：
∵函数f（x）=ex+x-2的零点为a，函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，
∴y=ex与y=2-x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2-x交点的横坐标为b，
y=ex，y=lnx，互为反函数，图象关于y=x对称，
可得a+b=2．
故选：B．
点评 本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | $\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{y≥-1}\\{2x-y+2≤0}\end{array}\right.$ | ||
| C． | $\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥-1}\\{2x-y+2≤0}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥-1}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$ |
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