题目内容
4．已知数列{an}，a1=2，an+1=（$\sqrt{2}$-1）（an+2）（n∈N*），求{an}的通项公式．分析 由an+1=（$\sqrt{2}$-1）（an+2）可得an+1-$\sqrt{2}$=（$\sqrt{2}$-1）（an-$\sqrt{2}$），从而可得{an-$\sqrt{2}$}是以2-$\sqrt{2}$为首项，$\sqrt{2}$-1为公比的等比数列，从而解得．
解答 解：∵an+1=（$\sqrt{2}$-1）（an+2），
∴an+1-$\sqrt{2}$=（$\sqrt{2}$-1）（an-$\sqrt{2}$），
又∵a1-$\sqrt{2}$=2-$\sqrt{2}$，
∴{an-$\sqrt{2}$}是以2-$\sqrt{2}$为首项，$\sqrt{2}$-1为公比的等比数列；
∴an-$\sqrt{2}$=（2-$\sqrt{2}$）•（$\sqrt{2}$-1）n-1=$\sqrt{2}$•（$\sqrt{2}$-1）n．
点评 本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了整体思想与转化思想的应用，属于中档题．
练习册系列答案
名题训练系列答案
期末集结号系列答案
相关题目
15．有5粒种子，每粒种子发芽的概率均为98%，在这5粒种子中恰好有4粒发芽的概率是（ ）
| A． | 0.984×0.02 | B． | 0.98×0.24 | C． | ${C}_{5}^{4}$×0.984×0.02 | D． | ${C}_{5}^{4}$×0.98×0.024 |