Question

若△ABC的三边的中点坐标为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），则△ABC的重心坐标为

 

．

Answer 1

分析：设出三角形三个顶点的坐标，根据所给的三边的中点坐标和中点的坐标公式，得到六个关系式，把含有相同变量的三个关系式相加，得到三个顶点的坐标之和，即出现了重心的坐标的表示式，得到结果即可．

解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），
则

x1+x2 2 =2 y1+y2 2 =1 x1+x3 2 =-3 y1+y3 2 =4 x2+x3 2 =-1 y2+y3 2 =-1.

∴

x1+x2+x3=-2 y1+y2+y3=4

∴重心坐标为（-

2

3

，

4

3

）．
故答案为：（-

2

3

，

4

3

）

点评：本题考查三角形的重心坐标公式，本题解题时看起来比较复杂，但是在解题过程中注意观察出现的结果，不用求出三个顶点的坐标，而是以整体形势来处理．