Question

某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会．已知某人前三关每关通过的概率都是，后两关每关通过的概率都是．

（1）求该人获得奖金的概率；

（2）设该人通过的关数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

解：解：（1）设An（n=1，2，3，4，5）表示该人通过第n关，则An（n=1，2，3，4，5）相互独立，且P（An）=（n=1，2，3），P（A4）=P（A5）=

∴该人获得奖金的概率为P=P（A1A2A3A4A5）+P（）+P（）

=+2×=；   ………6分

（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，则

P（ξ=0）=；   P（ξ=1）==；   P（ξ=2）==；

P（ξ=3）==；  P（ξ=4）==；P（ξ=5）=，

ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4	5
P

∴Eξ=1×+2×+3×+4×+5×=．