题目内容
已知命题p：不等式2x-x2＜m对一切实数x恒成立，命题q：m2-2m-3≥0，如果￢p与“p∧q”同时为假命题，求实数m的取值范围．
考点：复合命题的真假,函数恒成立问题
专题：简易逻辑
分析：首先，求解所给命题都是真命题时，m的取值情况，然后，结合条件求解即可．
解答：
解：根据命题p：不等式2x-x2＜m对一切实数x恒成立，得
m＞-x2+2x=-（x-1）2+1恒成立，
∴m＞1，
根据命题q：m2-2m-3≥0，得
x≤-1或x≥3，
∵￢p与“p∧q”同时为假命题，
∴p为真命题，q为假命题，
∴
，
∴1＜m＜3，
∴实数m的取值范围（1，3）．
m＞-x2+2x=-（x-1）2+1恒成立，
∴m＞1，
根据命题q：m2-2m-3≥0，得
x≤-1或x≥3，
∵￢p与“p∧q”同时为假命题，
∴p为真命题，q为假命题，
∴
|
∴1＜m＜3，
∴实数m的取值范围（1，3）．
点评：本题重点考查了不等式恒成立问题、命题的真假判断、复合命题的真假判断等知识，属于中档题．
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如图，长沙梅溪湖有一块梯形湖面，AB、AD是两条互相垂直的环湖面的公路，CD、CB是两条环湖面的游览小道，且AB=200m，AD=CD=100m．现在A处有一夹角为已知直线l：y=kx+1，椭圆
+
=1，则直线l与椭圆C的位置关系是（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| A、相交 | B、相切 |
| C、相离 | D、三种位置关系都有可 |