题目内容

若直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切，则k=
 
．
考点：圆的切线方程
专题：直线与圆
分析：联立方程组消y的x的一元二次方程，由△=0解方程可得．
解答： 解：联立
y=kx+3
x2+y2=1
消去y并整理得（k2+1）x2+6kx+8=0，
由直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切可得△=36k2-32（k2+1）=0，
解得k=±2
2

故答案为：±2
2
点评：本题考查直线与圆的位置关系，属基础题．
练习册系列答案
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如图，四棱锥P-ABCD中，PA=CA，PA⊥底面ABCD，E，F，分别为PD，PC的中点，且底面ABCD中，∠ABC，∠ACD都为直角，∠BAC，∠CAD的大小都为60°．
（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）求证：平面PCD⊥平面AEF．
某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示，
其中成绩分组间是：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]
（1）求实数a的值并求这36名学生成绩的样本平均数
.
x
（同一组中的数据用该组的中点值作代表）；
（2）已知数学成绩为120分有4位同学，从这4位同学中任选两位同学，再从数学成绩在[80，90）中任选以为同学组成“二帮一”小组，已知甲同学的成绩为81分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一个“二帮一”小组的概率．
某数学兴趣小组的学生全部参加了“代数”和“几何”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级，成绩数据统计如下图所示，其中“代数”科目的成绩为B的考生有20人．

（Ⅰ）求该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数；
（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，求该小组考生“代数”科目的平均分；
（Ⅲ）已知参加本次考试的同学中，恰有4人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，求这两人的两科成绩均为A的概率．
已知函数f（x）=|
a
x
-1|-4a（x+1）-1．
（Ⅰ）当a=-1时，求函数f（x）的零点；
（Ⅱ）记函数y=f（x）所有零点之和为g（a），当a＞0时，求g（a）的取值范围．
已知偶函数f（x）满足f（x+1）=-
1
f(x)
，且当x∈[-1，0]时，f（x）=x2，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-loga（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是
 
．
函数y=
1
x-sinx
的图象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、
若双曲线
y2
a2
-
x2
3
=1（a＞0）的离心率为2，则a等于（　　）
A、2
B、
3
C、
3
2
D、1
已知数列{an}满足an+1=（-1）n×2an+2n-1，a1=0．
（Ⅰ）求a4的值，并证明数列{a2n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．

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