Question

由a，b，c，d，e这5个字母排成一排，a，b都不与c相邻的排法个数为

1. A.
   36
2. B.
   32
3. C.
   28
4. D.
   24

Answer 1

A
分析：a，b都不与c可以分成两种情况，一是三个都不相邻，二是a，b相邻，但是不和c相邻，当三个都不相邻时，先排列d，e，再把三个元素插空，当a，b相邻，但是不和c相邻时，把a，b看成一个元素，插空排列，注意本身还有一个排列．
解答：a，b都不与c可以分成两种情况，
一是三个都不相邻，二是a，b相邻，但是不和c相邻，
当三个都不相邻时，先排列d，e，再把三个元素插空，有A₂²A₃³=12
当a，b相邻，但是不和c相邻时，有A₂²A₃²A₂²=24，
根据分类计数原理知，共有12+24=36种结果，
故选A
点评：本题考查排列组合的实际应用，考查带有限制条件的元素的排列问题，本题是一个易错题，易错点在a，b都不和c相邻，但是这两个元素可以相邻，容易漏掉这种情况．