Question

5．已知sin（θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，则sin（θ+$\frac{2π}{3}$）=-$\frac{1}{3}$，cos（θ-$\frac{5π}{6}$）=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式化简所给的式子三角函数式，可得结果．

解答 解：∵sin（θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，则sin（θ+$\frac{2π}{3}$）=sin[π+（θ-$\frac{π}{3}$）]=-sin（θ-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{1}{3}$；
cos（θ-$\frac{5π}{6}$）=cos[（θ-$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{2}$]=cos[$\frac{π}{2}$-（θ-$\frac{π}{3}$）]=sin（θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，
故答案为：-$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．