已知函数f(x)＝.且f(4)＝-. (1)求m的值, (2)判断f(x)在上的单调性.并给予证明．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)＝，且f(4)＝－.

(1)求m的值；

(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．

1)m＝1　(2)递减

解析　(1)∵f(4)＝－，

∴－4^m＝－.∴m＝1.

(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：

任取0<x₁<x₂，则

f(x₁)－f(x₂)＝(－x₁)－(－x₂)

＝(x₂－x₁)(＋1)．

∵0<x₁<x₂，∴x₂－x₁>0，＋1>0.

∴f(x₁)－f(x₂)>0，∴f(x₁)>f(x₂)．

即f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减．

练习册系列答案

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(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx(a为正数)．
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(2) 求f(x)的单调区间；
(3) 设g(x)＝x²－2x，若对任意的x₁∈(0,2]，均存在x₂∈(0,2]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝4x²－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是(　　)

A．f(1)≥25 B．f(1)＝25 C．f(1)≤25 D．f(1)>25

已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝ (　　)

A．－1 B.

C．－1或 D．1或－

已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x无实根，下列命题中：

（1）方程f [f (x)]＝x一定无实根；

（2）若a＞0，则不等式f [f (x)]＞x对一切实数x都成立；

（3）若a＜0，则必存在实数x0，使f [f (x0)]＞x0；

（4）若a＋b＋c＝0，则不等式f [f (x)]＜x对一切x都成立；

正确的序号有．

已知函数f(x)＝|lg(x－1)|－()^x有两个零点x₁，x₂，则有

A．x₁x₂<1　　　　B．x₁x₂<x₁＋x₂

C．x₁x₂＝x₁＋x₂　　　　D．x₁x₂>x₁＋x₂

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