Question

2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₃=6，S₄=12，定义$\underset{\stackrel{n}{π}}{k=1}$a_2k-1=a₁+a₃+…+a_2n-1为数列{a_n}的前n项奇数项之和，则$\underset{\stackrel{n}{π}}{k=1}$a_2k-1=2n²-2n．

Answer 1

分析 根据等差数列的前n项和公式和S₃=6，S₄=12求出a_n=2n-2，继而得到数列{a_2n-1}是首项为a₁=0，公差为2d=4的等差数列，再求和即可．

解答 解：由已知得$\left\{{\begin{array}{l}{3{a_1}+\frac{3×（3-1）}{2}d=6}\\{4{a_1}+\frac{4×（4-1）}{2}d=12}\end{array}}\right.$，解得$\left\{{\begin{array}{l}{{a_1}=0}\\{d=2}\end{array}}\right.$，
所以a_n=2n-2．
所以数列{a_2n-1}是首项为a₁=0，公差为2d=4的等差数列，
所以$\underset{\stackrel{n}{π}}{k=1}$a_2k-1=n×0+$\frac{1}{2}$n（n-1）×4=2n²-2n．
故答案为：2n²-2n

点评 本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．