Question

5．某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了20位市民，这20位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好）的数据如下：
甲校：58，66，71，58，67，72，82，92，83，86，67，59，86，72，78，59，68，69，73，81；
乙校：90，80，73，65，67，69，81，85，82，88，89，86，86，78，98，95，96，91，76，69，．
检查组将成绩分成了四个等级：成绩在区间[85，100]的为A等，在区间[70，85）的为B等，在区间[60，70）的为C等，在区间[0，60）为D等．
（1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对两所学校办学的社会满意度进行比较，写出两个统计结论；
（2）估计哪所学校的市民的评分等级为A级或B级的概率大，说明理由．

Answer 1

分析 （1）作出茎叶图，由茎叶图能求出结果．
（2）分别求出对甲校评分等级为A级或B级的概率和对乙校评分等级为A级或B级的概率，由此能求出市民对乙校的评分等级为A级或B级的概率大．

解答 解：（1）作出茎叶图，如下：

由茎叶图
①甲校得分的中位数为71.5，众数为58，59，67，72，86，
乙校得分的中位数为83.5，众数为69和86，
甲校得分的中位数小于乙校得分的中位数，甲校得分的众数大多数不大于乙校得分的众数；
②甲校得分的平均数小于乙校得分的平均数；
③甲校得分有$\frac{19}{20}$居于$50\～90$内，而乙校得分全部居于$60\～90$内，对乙校的评分要高于甲校；
④甲校得分的方差大于乙校的方差，
说明对乙校的评分较集中，满意度较高，对甲校的评分较分散，满意度较低．
（2）对甲校评分等级为A级或B级的概率为${P_1}=\frac{11}{20}=0.55$；
对乙校评分等级为A级或B级的概率为${P_2}=\frac{16}{20}=0.80$，
P₂＞P₁，故市民对乙校的评分等级为A级或B级的概率大．

点评 本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．